Soal dan Pembahasan Elastisitas Problem (1-15)

Soal dan Pembahasan Elastisitas Problem (1-15)

---

Hai, kali ini kuyAmbis akan membagikan Soal dan Pembahasan Elastisitas Problem (1-15) untuk persiapan ulangan harian, ulangan akhir, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, TPS, dan TKA.

• Problem 1
• Problem 2
• Problem 3
• Problem 4
• Problem 5
• Problem 6
• Problem 7
• Problem 1
• Problem 1
• Problem 1
• Problem 1
• Problem 1
• Problem 1
• Problem 1
• Problem 1

Silahkan download versi PDF di sini (hanya soal)

Problem 1

Seorang pelajar yang bermassa \(50~kg\) bergantung pada ujung sebuah pegas sehingga pegas bertambah panjang \(10~cm\), dengan demikian tetapan pegas bernilai (anggap \(g = 10~m/s^2\)) ...

1. \(\displaystyle 5~N/m\)
2. \(\displaystyle 20~N/m\)
3. \(\displaystyle 50~N/m\)
4. \(\displaystyle 500~N/m\)
5. \(\displaystyle 5000~N/m\)

Pembahasan

Bagi yang menggunakan smartphone, jika persamaan terpotong, bisa dilihat dengan cara swap ke kiri. Terima kasih :)

Di sini kita menggunakan konsep hukum Hooke,

\begin{align*} F &= k\Delta x\\ mg &= k\Delta x\\ k &= \frac{mg}{\Delta x}\\ &= \frac{50~kg(10~m/s^2)}{10\times10^{-2}~m}\\ &= 500\times10~N/m\\ &= 5000~N/m \tag{Jawaban: d} \end{align*}

Problem 2

Kedua ujung sebuah pegas yang memiliki tetapan pegas \(50~N/m\) ditarik masing-masing dengan gaya sebesar \(10~N\) yang saling berlawanan. Pertambahan panjang pegas tersebut adalah...

1. \(\displaystyle 0~m\)
2. \(\displaystyle 0,1~m\)
3. \(\displaystyle 0,2~m\)
4. \(\displaystyle 0,3~m\)
5. \(\displaystyle 0,4~m\)

Pembahasan

Bagi yang menggunakan smartphone, jika persamaan terpotong, bisa dilihat dengan cara swap ke kiri. Terima kasih :)

Diagram benda bebas pada pegas,

Gambar 1

Seperti yang terlihat pada Gambar 1, gaya yang bekerja pada pegas dimisalkan sebagai \(F_1\) dan \(F_2\), di mana \(F_1 = F_2 = F\) \(=10~N\). Selanjutnya akibat tarikan oleh kedua gaya ini akan timbul gaya pemulih pada pegas yang arahnya berlawanan dengan arah gaya tarikannya. Di sini gaya pemulih tersebut dimisalkan sebagai \(kx_1\) dan \(kx_2\).Dengan menggunakan hukum dua Newton dan arah ke kanan positif, akan diperoleh,

\begin{align*} \Sigma F &= ma\\ -F_1 + kx_1 + F_2 - kx_2 &= 0\\ F_1 + F_2 &= kx_1 + kx_2\\ F + F &= k(x_1 + x_2)\\ 2F &= k(\Delta x)\\ \Delta x &= \frac{2F}{k}\\ &= \frac{2(10~N)}{50~N/m}\\ &= 0,4~m \tag{Jawaban: e} \end{align*}

Problem 3

Dua kawat sejenis ditarik oleh dua gaya yang berbeda sehingga regangan kawat pertama \(1\%\) dan regangan kawat kedua \(3\%\). Jika diameter kawat pertama setengah kali diameter kawat kedua, maka rasio antara gaya pada kawat pertama dan gaya pada kawat kedua adalah...

1. \(\displaystyle 1:2\)
2. \(\displaystyle 1:4\)
3. \(\displaystyle 1:6\)
4. \(\displaystyle 1:8\)
5. \(\displaystyle 1:12\)

Pembahasan

Bagi yang menggunakan smartphone, jika persamaan terpotong, bisa dilihat dengan cara swap ke kiri. Terima kasih :)

Karena kedua kawat sejenis maka Modulus Young kedua kawat sama,

\begin{align*} E &= E\\ \frac{\sigma_1}{\epsilon_1} &= \frac{\sigma_2}{\epsilon_2}\\ \frac{\sigma_1}{\sigma_2} &= \frac{\epsilon_1}{\epsilon_2}\\ \frac{F_1A_2}{F_2A_1} &= \frac{1\%}{3\%}\\ \frac{F_1\pi d_2^2}{F_2\pi d_1^2} &= \frac{1}{3}\\ \frac{F_1}{F_2} &= \frac{d_1^2}{3d_2^2}\\ &= \frac{d_1^2}{3\left(2d_1\right)^2}\\ &= \frac{d_1^2}{12d_1^2}\\ &= \frac{1}{12} \tag{Jawaban: e} \end{align*}

Problem 4

Seorang anak yang menggunakan sepasang sepatu bersol karet dengan luas setiap sol sepatu \(14~cm^2\) dan ketebalan \(5~mm\) meluncur di lantai. Gaya gesek yang bekerja pada setiap kaki adalah \(20~N\). Keadaan ini menyebabkan setiap sol sepatu mengalami perubahan bentuk. Jika modulus geser karet adalah \(3\times10^4~N/m^2\), maka jarak horizontal antara ujung permukaan alas dan bawah sol sepatu adalah ...

1. \(\displaystyle 2,08~mm\)
2. \(\displaystyle 2,38~mm\)
3. \(\displaystyle 3,42~mm\)
4. \(\displaystyle 3,52~mm\)
5. \(\displaystyle 3,92~mm\)

Pembahasan

Bagi yang menggunakan smartphone, jika persamaan terpotong, bisa dilihat dengan cara swap ke kiri. Terima kasih :)

Dengan menggunakan konsep Modulus Young yang mana dalam hal ini Modulus Young sama dengan Modulus Geser diperoleh,

\begin{align*} E &= \frac{FL}{A\Delta L}\\ \Delta L &= \frac{FL}{EA}\\ &=\frac{20~N(5\times10^{-3}~m)}{3\times10^{4}~N/m^2(14\times10^{-4}~m^2)}\\ &=2,38\times10^{-3}~m\\ &=2,38~mm \tag{Jawaban: b} \end{align*}

Problem 5

Kawat jenis \(A\) dan \(B\) memiliki panjang yang sama \(L_0\) dengan Modulus Young masing-masing adalah \(Y_A\) dan \(\displaystyle Y_B = \frac{1}{2}Y_A\). Diameter kawat \(A\) dua kali diameter kawat \(B\). Kedua kawat ini disambung lalu digunakan untuk menggantung beban yang beratnya \(W\). Pertambahan panjang keseluruhan kawat adalah...

1. \(\displaystyle \frac{9}{4}\frac{L_0W}{Y_BA_B}\)
2. \(\displaystyle \frac{3}{2}\frac{L_0W}{Y_BA_B}\)
3. \(\displaystyle \frac{9}{8}\frac{L_0W}{Y_BA_B}\)
4. \(\displaystyle \frac{L_0W}{Y_BA_B}\)
5. \(\displaystyle \frac{3}{8}\frac{L_0W}{Y_BA_B}\)

Pembahasan

Bagi yang menggunakan smartphone, jika persamaan terpotong, bisa dilihat dengan cara swap ke kiri. Terima kasih :)

Metode 1
Kedua kawat ini kita ibaratkan sebagai pegas dengan konstanta \(k_A\) dan \(k_B\). Jadi, ketika kedua kawat tersebut disambung (ini sama saja dengan disusun seri), maka \(k\) gabungan mereka adalah

\begin{align*} \frac{1}{k_{gab}} &= \frac{1}{k_A} + \frac{1}{k_B}\\ \frac{1}{k_{gab}} &= \frac{k_A + k_B}{k_Ak_B}\\ k_{gab} &= \frac{k_Ak_B}{k_A + k_B} \end{align*}

dengan \(\displaystyle k_A = \frac{Y_AA_A}{L_0}\) dan \(\displaystyle k_B = \frac{Y_BA_B}{L_0}\) maka,

\begin{align*} k_{gab} &= \frac{\frac{Y_AA_AY_BA_B}{L_0^2}}{\frac{Y_AA_A}{L_0} + \frac{Y_BA_B}{L_0}}\\ &= \frac{1}{L_0}\left(\frac{Y_AA_AY_BA_B}{Y_AA_A + Y_BA_B}\right) \end{align*}

dengan \(Y_A = 2Y_B\) dan \(d_A = 2d_B\) \(\Rightarrow A_A = 4A_B\) maka,

\begin{align*} k_{gab} &= \frac{1}{L_0}\left(\frac{2Y_B(4A_B)Y_BA_B}{2Y_B(4A_B) + Y_BA_B}\right)\\ &= \frac{1}{L_0}\left(\frac{8Y_BA_B}{8 + 1}\right)\\ &= \frac{8}{9}\frac{Y_BA_B}{L_0} \end{align*}

Maka pertambahan panjang keseluruhan kawat adalah

\begin{align*} \Delta L_{tot} &= \frac{F}{k_{gab}}\\ &= \frac{W}{\frac{8}{9}\frac{Y_BA_B}{L_0}}\\ &= \frac{9}{8}\frac{L_0W}{Y_BA_B} \tag{Jawaban: c} \end{align*}

Metode 2
Karena kedua kawat memiliki panjang awal yang sama, kita akan jadikan itu sebagai acuan untuk menjawab soal ini.
Dengan menggunakan konsep Modolus Young diperoleh,

\begin{align*} L_0A &= L_0B\\ \frac{Y_AA_A\Delta L_A}{F_A} &= \frac{Y_BA_B\Delta L_B}{F_B}\\ \frac{2Y_B(4A_B)\Delta L_A}{W} &= \frac{Y_BA_B\Delta L_B}{W}\\ \Delta L_A &= \frac{1}{8}\Delta L_B \end{align*}

di mana \(\displaystyle \Delta L_B = \frac{L_0W}{Y_BA_B}\).
Maka pertambahan panjang keseluruhan kawat adalah

\begin{align*} \Delta L_{tot} &= \Delta L_A + \Delta L_B\\ &= \frac{1}{8}\Delta L_B + \Delta L_B\\ &= \frac{9}{8}\Delta L_B\\ &= \frac{9}{8}\frac{L_0W}{Y_BA_B} \tag{Jawaban: c} \end{align*}

Problem 6

Seutas pita elastis memiliki panjang \(l\) dan lebar \(b\). Jika salah satu ujung pita itu diklem pada dinding dan ujung yang lain ditarik dengan gaya sebesar \(F\), pita itu bertambah panjang sebesar \(\Delta l\). Pita kedua memiliki ukuran yang sama. Salah satu ujung pita kedua itu diklem pada dinding dan ujung yang lain ditarik dengan gaya sebesar \(F\) sehingga panjangnya bertambah sebesar \(2\Delta l\). Rasio Modulus Young pita kedua dan pertama adalah ...

1. \(\displaystyle 1:2\)
2. \(\displaystyle 1:1\)
3. \(\displaystyle 3:2\)
4. \(\displaystyle 2:1\)
5. \(\displaystyle 3:1\)

Pembahasan

Bagi yang menggunakan smartphone, jika persamaan terpotong, bisa dilihat dengan cara swap ke kiri. Terima kasih :)

Karena yang diminta soal adalah perbandingan Modulus Young, kita akan bandingkan Modulus Young pita kedua dan pertama,

\begin{align*} \frac{E_2}{E_1} &= \frac{\frac{F_2L_2}{A_2\Delta L_2}}{\frac{F_1L_1}{A_1\Delta L_1}}\\ &=\frac{\Delta L_1}{\Delta L_2}\\ &=\frac{\Delta l}{2\Delta l}\\ &=\frac{1}{2} \tag{Jawaban: a} \end{align*}

Problem 7

Seutas pita elastis dengan tetapan elastis \(k\) memiliki panjang \(p\) dan lebar \(l\). Pita itu dipotong memanjang sehingga terpotong menjadi dua bagian yang sama lebarnya. Kedua bagian itu kemudian disambung pada ujung-ujungya sehingga diperoleh pita elastis dengan panjang \(2p\) dan lebar \(l/2\). Tetapan elastis untuk pita sambungan ini dalam arah memanjangnya adalah ...

1. \(\displaystyle \frac{k}{4}\)
2. \(\displaystyle \frac{k}{2}\)
3. \(\displaystyle k\)
4. \(\displaystyle 2k\)
5. \(\displaystyle 4k\)

Pembahasan

Bagi yang menggunakan smartphone, jika persamaan terpotong, bisa dilihat dengan cara swap ke kiri. Terima kasih :)

Gambar 1

Visualisasi soal kali ini dapat dilihat pada Gambar 1. Kita akan membandingkan tetapan elastis pita awal dan setengah pita sambungan untuk mendapatkan nilai \(k_2\).

\begin{align*} \frac{k_1}{k_2} &= \frac{\frac{E_1A_1}{L_1}}{\frac{E_2A_2}{L_2}}\\ \frac{k_1}{k_2}&= \frac{A_1}{A_2}\\ \frac{k_1}{k_2}&= \frac{pl}{p\frac{l}{2}}\\ \frac{k_1}{k_2}&= \frac{2}{1}\\ k_2 &= \frac{1}{2}k_1 \end{align*}

Selanjutnya kita ibaratkan pita tersebut sebagai pegas yang disusun seri.

Gambar 2

Maka tetapan elastis pita sambungan, sebut saja sebagai \(k_{gab}\) adalah

\begin{align*} \frac{1}{k_{gab}} &= \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_2}\\ \frac{1}{k_{gab}}&= \frac{2}{k_2}\\ k_{gab} &= \frac{k_2}{2}\\ &= \frac{\frac{1}{2}k_1}{2}\\ &= \frac{k}{4} \tag{Jawaban: a} \end{align*}