Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Problem (1-15)

Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Problem (1-15)

---

Hai, kali ini kuyAmbis akan membagikan Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Problem (1-15) untuk persiapan ulangan harian, ulangan akhir, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, TPS, dan TKA.

• Problem 1
• Problem 2
• Problem 3
• Problem 4
• Problem 5
• Problem 1
• Problem 1
• Problem 1
• Problem 1
• Problem 1
• Problem 1
• Problem 1
• Problem 1
• Problem 1
• Problem 1

Silahkan download versi PDF di sini (hanya soal) BELUM TERSEDIA

Problem 1

Suku kedua puluh pada barisan bilangan \(1, 3, 6, 10, 15, ...\) adalah ...

1. \(\displaystyle 196\)
2. \(\displaystyle 200\)
3. \(\displaystyle 210\)
4. \(\displaystyle 215\)
5. \(\displaystyle 220\)

Pembahasan

Bagi yang menggunakan smartphone, jika persamaan terpotong, bisa dilihat dengan cara swap ke kiri. Terima kasih :)

Gambar 1

Terlihat pada Gambar 1 di atas, barisan tersebut merupakan barisan aritmetika tingkat dua. Di mana suku ke-\(n\) dari barisan aritmetika tingkat dua adalah \(\displaystyle U_n = an^2 + bn + c\).

Gambar 2

Dari Gambar 2 bisa kita peroleh,

\begin{align*} 2a &= 1\\ a &= \frac{1}{2} \end{align*}

dan

\begin{align*} 3a + b &= 2\\ 3\left(\frac{1}{2}\right) + b &= 2\\ b &= \frac{4-3}{2}\\ &= \frac{1}{2} \end{align*}

dan

\begin{align*} a + b + c &= 1\\ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c &= 1\\ c &= 1 - 1 = 0 \end{align*}

Maka, suku ke-\(n\) dari barisan aritmetika tersebut adalah \(\displaystyle U_n = \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n\) \(\displaystyle = \frac{n(n+1)}{2}\).
Suku ke-\(20\) nya,

\begin{align*} U_{20} &= \frac{20(20+1)}{2}\\ U_{20} &= 10(21)\\ U_{20} &= 210 \tag{Jawaban: c} \end{align*}